Visualiser un domaine

On note  \(f\)  la fonction définie sur l'intervalle \(]0~;+ \infty[\) par  \(f(x) = \Big(2 - \ln(x)\Big) \ln(x)\) .
Sa courbe représentative \(\mathscr{C}_{f}\) dans un repère orthonormal est donnée ci-dessous.
On appelle \(\text A\) et \(\text B\) les points d'intersection de la courbe  \(\mathscr{C}_{f}\)  avec l'axe des abscisses.

1. Calculer  \(f(1)\) et \(f(\text e^2)\) .

2. On note \(\mathscr D\) le domaine délimité par la courbe \(\mathscr{C}_{f}\) , l'axe des abscisses et les droites d'équations  \(x = 1\) et \(x = \text{e}^2\) . Hachurer, sur le graphique ci-dessus, le domaine \(\mathscr{D}\) .